Patillos a la mar

Este artículo se encuentra disponible en papel en nuestra trimestral nº36 especial Mar.

—¿Qué me traes, Clara? 

—Patos de goma. Muchos patos de goma perdidos en el mar.

Creo que no le hizo mucha ilusión el tema, pero ella era así, poco efusiva en general con mis cosas. Sé que hubiese sido más fácil hacerla feliz hablando de las matemáticas de las croquetas o del Negroni, pero nunca me gustaron los retos fáciles. En realidad, los patos son la excusa para hablar, como hago siempre, de matemáticas. De matemáticas y del mar, de la Mar, que es de lo que va este número. 

Reconozco, sin pudor, que me emocioné cuando me dijeron el tema central de esta revista por varias razones. Una es evidente y, con probabilidad de casi 1, el avezado lector (o la avezada lectora) la intuye mientras el papel reposa sobre sus manos. Esa es la razón que nos emociona a todos los que hemos escrito para este número. 

Otra razón menor y menos evidente tiene que ver con el hecho de que fue el mar (y las matemáticas, claro) el tema central del primer artículo que escribí para la versión digital de esta revista, allá por mayo de 2013. Y es que a casi cualquier matemático que le pidas que escriba sobre matemáticas y el mar se le vendrán a la cabeza la costa británica y Benoît Mandelbrot (ilustre matemático francoestadounidense, nacido en Polonia). Sí, porque fue tratando de calcular cuánto medía la costa británica como nuestro amigo Benoît intuyó, en 1967, la existencia de unos objetos matemáticos que no habían sido descritos aún, situados en la frontera que separa el orden del caos, tan bellos como enigmáticos: los fractales. 

—¿Y por qué no hablas de fractales? Es un tema que le gusta a mucha gente y puedes usar ilustraciones preciosas. 

Ahí tenía razón. Los fractales son uno de los temas estrella en la divulgación de las matemáticas, hay ilustraciones maravillosas de algunos de ellos y, actualmente, son una herramienta muy interesante en la detección de enfermedades como el cáncer. Pero yo quería hablar de ella. De ella y del mar. O, más bien, de lo poco que sé de ella y de lo poco que sabemos del mar. Matemáticamente hablando, claro. Y es que hay pocas cosas más misteriosas e impredecibles que el mar. Como ella. 

—¿Recuerdas aquella noticia de los patitos de goma que se desparramaron, por accidente, en el mar? 

—Por favor, Clara, eso fue en 1992… Está muy trillado, ¿no te parece? 

—Sí, sí, se ha escrito mucho sobre el tema, lo sé, pero ha vuelto a la actualidad gracias a un estudio publicado por mi amiga Eva Miranda y su equipo de investigación. 

Efectivamente. Aquel vertido de 29 000 juguetes de plástico que tuvo lugar en el norte del océano Pacífico en enero de 1992 había aparecido de nuevo —tímidamente, eso sí— en las noticias de ciencia a raíz de un artículo publicado en PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences, una de las revistas científicas más importantes del mundo) en mayo de 2021 por un grupo de investigadores españoles liderados por Eva Miranda, una de las matemáticas más relevantes de España. Y mi amiga. 

Lo cierto es que Eva y su equipo no estaban preocupados, creo yo, por la trayectoria de aquellos patitos que sorprendieron —supongo— a los lugareños de Sitka, diez meses después del «naufragio». Por cierto, bonito lugar para jubilarse para alguien que, como yo, lleva más de cincuenta años sobreviviendo al calor de Sevilla. Sigo, que me derivo. El problema —matemático— que trataban de abordar Eva y sus colegas tenía que ver con el mar y los patitos en tanto en cuanto estaban interesados en decidir si sería posible predecir el comportamiento de un fluido. Concretamente, el comportamiento de las corrientes marinas. Les adelanto que la respuesta es negativa. Era imposible saber dónde irían a «atracar» los patitos. 

No es una tragedia para la humanidad, puede pensar alguien, no saber cómo se comportan las corrientes marinas en general. Toda vez que el ser humano ha desarrollado herramientas suficientemente potentes y efectivas para llevar a los patitos —o lo que sea— donde haga falta. Faltaría más. Si es que nuestra ciencia y nuestra tecnología ya pueden con todo… 

Con casi todo. 

—¿Sabes que a causa de la pandemia las predicciones meteorológicas son menos fiables? 

—Venga ya, Clara. Ahora la pandemia va a ser la culpable de todo. 

No se lo creyó, en principio, pero era verdad. ¿No le llama la atención que, con toda la tecnología que tenemos, no seamos capaces de hacer una predicción climática más ajustada? ¿Han notado que, como le dije a ella, en la época más dura de la pandemia de covid-19 incluso han fallado más estas previsiones meteorológicas? Al final también tiene que ver con los patitos a la deriva. En serio. 

¿Qué significa, por ejemplo, que la probabilidad de lluvia mañana sea de un 50 %? ¿Cómo se calcula ese porcentaje? Existe una respuesta más o menos simple a esta pregunta y otras mucho más elaboradas. Estas últimas las vamos a dejar para especialistas en revistas especializadas en matemáticas, claro. 

¿Qué significa que la probabilidad de lluvia mañana sea de un 50 %? Significa que, si consideramos varios días en los que anuncien tal probabilidad de lluvia, aproximadamente en la mitad de ellos va a llover. ¿Cómo calculan lo del 50 %? Para responder esta pregunta tenemos que entender un poco cómo se hace, grosso modo, la predicción meteorológica. Y se lo voy a explicar como se lo expliqué a ella.

Desde hace mucho tiempo se conocen perfectamente las ecuaciones matemáticas que rigen la meteorología: las ecuaciones de la dinámica de fluidos (que también gobiernan los flujos de aire alrededor de un Fórmula 1 o de las alas de los aviones) y de la termodinámica. Son las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero, aunque estas ecuaciones se escribieron en el siglo XIX, nuestra comprensión de ellas sigue siendo mínima. No sabemos ni resolverlas ni intuir si las soluciones serán estables en el tiempo (y buenas para hacer predicciones) o caóticas (con cambios bruscos, impredecibles). Son muchos los matemáticos y matemáticas que han trabajado, trabajan y trabajarán —no sabemos hasta cuándo— en la resolución total o parcial de estas ecuaciones. 

Pues bien, en estos casos, en los que no se pueden resolver las ecuaciones de forma exacta, lo que hacemos son simulaciones numéricas que nos puedan dar una aproximación fiable de la solución exacta. Para la predicción meteorológica, lo que se hace, básicamente, es: (1) dividir la Tierra (o una zona amplia de ella) en celdas pequeñas; (2) marcamos las condiciones meteorológicas en un momento dado de cada una de dichas celdas; y (3) aplicamos las ecuaciones para ver cómo van a evolucionar dichas condiciones en una celda en particular, en función de los datos medidos en las celdas cercanas.

La pega está en que las citadas ecuaciones, nada simples, como hemos mencionado, son muy sensibles a los datos iniciales que les introducimos. Esto es: una mínima variación en dichos datos puede llegar a dar predicciones totalmente opuestas para una zona dada. Es lo que se ha venido a llamar el «efecto mariposa» (el aleteo de una mariposa en el Amazonas puede llegar a producir un tifón en el Pacífico). Eso y que los datos iniciales que se introducen para realizar los cálculos no pueden ser totalmente precisos, ya que los instrumentos de medición alcanzan hasta un cierto nivel de precisión, además de otros posibles errores. Para paliar esta incertidumbre, lo que se hace es ejecutar las simulaciones numéricas muchísimas veces con pequeñas variaciones de los datos y, ahora sí, surgen los porcentajes de probabilidad de lluvia de los que hablábamos. Si se ejecuta una simulación con unos determinados datos iniciales cien veces, y en cincuenta de dichas ejecuciones sale lluvia y en cincuenta no, nos anunciarán que la probabilidad de lluvia es de un 50 p%.

—¿Y qué ha pasado con la pandemia? ¿Han dejado de funcionar los ordenadores? 

—No, no. Pero se han suspendido muchísimos vuelos comerciales y eran estos vuelos, principalmente, los sensores utilizados para recopilar los datos climatológicos en los distintos puntos del planeta. Menos datos, menos simulaciones, peor predicción.

La cuestión sorprendente —al menos para mí— es que esta incertidumbre sobre la dinámica de fluidos no solo nos afecta en la previsión meteorológica o en la predicción de la ruta de los patitos o de un mensaje en una botella en el mar. También es fundamental en la seguridad y eficiencia de nuestros medios de transporte, en general, o en la Fórmula 1, en particular.

—Ay, Clara, ¿qué tiene que ver un pato de goma con la Fórmula 1? 

—Una jartá. 

—Ni se te ocurra escribir expresiones «tan andaluzas» en la revista. No intentes ser graciosa.

—Descuida. 

Pues sí, una jartá. Porque para el diseño de los coches de Fórmula 1, a la hora de mejorar la aerodinámica de los monoplazas, sería absolutamente maravilloso conocer con exactitud cómo afecta al vehículo el efecto del viento. Pero no se puede, por lo que he dicho, porque ahí están las ecuaciones, sin resolver. De momento. 

¿Qué podemos hacer? Simulaciones, claro. Probar prototipos. Hay varias formas de probarlos. Una de ellas, claro está, es hacerlo en circuitos, pero esto presenta algunas desventajas: hay que construir un coche completo a escala natural para probarlo y es prácticamente imposible repetir las condiciones exteriores para los distintos test. Por ello se recurre a las pruebas en túneles de viento y a métodos computacionales (dinámica computacional de fluidos, CFD). La combinación de estos dos experimentos proporciona a los ingenieros una aproximación que ellos utilizan a la hora de diseñar los elementos del coche. 

Ahora bien, un túnel de viento es algo excesivamente costoso y no todas las escuderías disponen de los mismos recursos. Pero —posiblemente exagero— disponer de un buen túnel de estos podría ser más relevante que tener un buen piloto. Es por eso que la propia Asociación de Equipos de Fórmula 1 (FOTA) reguló su uso con el fin de homogeneizar los recursos de los equipos y, sobre todo, evitar inversiones desorbitadas en esta competición. Por lo tanto, si se resolvieran las ecuaciones de Navier-Stokes, se les acabaría el chollo a los fabricantes de túneles de viento. Los ingenieros de Fórmula 1, de cualquier escudería, dispondrían de datos exactos sobre el efecto del viento en sus bólidos. Sin exagerar, el conocimiento exacto de la dinámica de fluidos revolucionaría nuestra forma de viajar (aviones, barcos, coches). Y nuestros rascacielos, por ejemplo. No saber cómo será el comportamiento exacto de un fluido como el viento, o si este comportamiento será caótico o no, hace necesaria también la investigación en el ámbito de la arquitectura para prevenir posibles efectos adversos sobre estas construcciones en presencia de fuertes vientos. Tendríamos, quién sabe, rascacielos más sofisticados.

—¿Cómo te quedas? 

—Anonadada. ¿Y qué es lo que han hecho tu amiga Eva y su equipo con las ecuaciones? ¿Resolverlas?

—Ojalá.

El equipo de Eva Miranda (Robert Cardona, Daniel Peralta y Francisco Presas) y ella misma lo que han hecho es construir una máquina abstracta de agua que toma como dato de entrada un punto del espacio y ofrece como resultado el punto al que se ha desplazado el fluido tras un periodo de tiempo. Y lo que han podido comprobar con este «ordenador de agua» es que el comportamiento turbulento de los fluidos (del mar, del viento) es un problema indecidible; las matemáticas no podrán resolverlo. No es posible diseñar un algoritmo que permita predecir que un fluido pasará por un punto en un instante de tiempo determinado. Han sido ellos los que lo han demostrado. Vamos, que no se podía saber hasta dónde llegarían los patitos del naufragio de 1992. 

—Ya ves, Mar, igual te encuentras alguno flotando sul Tevere.

—Quién sabe. Por cierto, ¿tú sabes que yo no me llamo…?

—Sí. Y me importa -20.

Sigan remando. Aunque no sepamos dónde nos llevará este mar. Ni hacia dónde viajan nuestros suspiros.