Su afición al juego cambió las matemáticas

Si algo distingue nuestra sociedad de la de épocas pasadas es la oferta de ocio diaria. Ni siquiera hay que acudir a una diversión estructurada, el tiempo en las pantallas sirve a ese objetivo final que es desconectar de la realidad. Pero durante siglos la única opción, fuera de días señalados, se reducía a tabernas, juegos y prostitución para ellos, nada para ellas, y alguna ejecución pública para todos los públicos. Así que quizá no deba sorprendernos el hecho de que muchos matemáticos que tuvieron un gran impacto en el desarrollo de esta ciencia lograsen sus hallazgos por una afición no confesada al juego y a las apuestas.

Lo cual no pasaría de anécdota de no ser porque esos desarrollos han ido volcándose en aspectos que afectan a nuestras vidas diarias. Desde el precio de los alimentos en el mercado de futuros a las bombas nucleares, por no hablar de la informática y hasta el propio campo del juego, como ocurre en cualquier comparador de apuestas, o en el software que hay detrás de las aplicaciones en que se hacen. Hasta la misma inteligencia artificial debe parte de su existencia a matemáticos jugadores.

El nacimiento de la teoría de la probabilidad.

En este repaso a matemáticos algo ludópatas podemos remontarnos hasta el Renacimiento, gracias a quien está considerado primer autor de una biografía moderna, Gerolamo Cardano. Tanto es así que en ella nos habla de los antiabortivos que usó sin éxito su madre para no tenerle, lo mismo que de lo amarga que le hizo la vida la muerte violenta de uno de sus hijos, o su impotencia sexual. Y todo ello asegurando que no tenía de qué quejarse. Quizá porque concebía la vida como un ascenso a la gloria y la fama, y desde luego trabajó para ello, dejando escritos doscientos libros, tres de ellos sobre matemáticas. Como buen renacentista tocó muchas áreas del conocimiento, considerando que la de médico era la que mejor le definía. Pero si ha pasado a la historia es por haber sido el primero en plantear la teoría de la probabilidad.

Lo hizo en el Liber de ludo aleae, el libro de los juegos de azar, el primero trató las probabilidades de un resultado, aunque no sería publicado y conocido hasta un siglo después de su muerte. No pretendía ser un tratado científico, y de hecho comienza con una serie de anécdotas personales sobre cómo le había ido en las tabernas jugando a los dados y a las cartas. Incluso contenía consejos para identificar dados cargados y cartas marcadas. Un tratado humanista, en fin, que podría ser considerado el primer manual para apostar de la historia, aunque modernamente se ha investigado si contiene o no algo más valioso. Desde 1953 se sometió a nuevas revisiones, separando su contenido puramente matemático para analizarlo.

El análisis del texto no arrojó un resultado tan espectacular como podía haberse esperado. Sus cálculos probabilísticos resultan inconexos, casuales y a veces puras ocurrencias que no se corresponden con la realidad matemática. Es más, parece que Cardano se basó en De Vetula, un poema medieval de 1250 atribuido erróneamente a Ovidio y también con trucos para apostar. Hubiera bastado fijarse en que no se hizo rico jugando, pero el estudio de su libro ha permitido determinar de forma científica que este autor no alcanzó el nivel que tuvieron en sus cartas Pierre de Fermat y Blaise Pascal, ellos sí, considerados creadores de las bases de la Teoría de la probabilidad. Pero nada de ello le arrebata a Cardano su puesto como matemático más influyente de la primera mitad del siglo XVI, por haber sintetizado en Ars Magna el álgebra renacentista y la resolución de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. En cuanto a la probabilidad, lo intentó.

El principio del valor esperado o porqué la cesta de la compra está tan cara

Acabamos de mencionar a los verdaderos padres de la Teoría de la probabilidad, que, según nos cuenta la historia, comenzaron a discutirla a raíz de la pregunta de un noble aficionado al juego. Es decir, que tiene su origen en las apuestas, aunque sea de forma indirecta.

Estamos ya en el siglo XVII, donde encontramos al clásico caballero francés, escritor y matemático, que no era ni noble, ni escritor, ni matemático. Antoine Gombaud, caballero de Méré, un pícaro en su verdadera dimensión, que fue capaz de hacerse pasar por caballero y que murió pobre, intentando, eso sí, hacer fortuna con los juegos de azar. Aficionado como Cardano a la matemática, su interés por ella respondía a poder predecir cuántas veces tenía que tirar los dados para que saliera un doble seis. Tuvo la fortuna de que Blaise Pascal tuviera por costumbre reunirse con literatos, como Descartes, y que una de aquellas charlas diera opción a participar a Gombaud.

Pascal es el matemático cuyo principio resulta fundamental en la física de fluidos, entre otras aportaciones importantes. Pero el asunto que le planteó el falso caballero fue cómo había que repartir el dinero si un juego de apuestas quedaba suspendido antes de finalizar. Si vas a tirar seis veces los dados y los jugadores no siguen cuando ya van cinco a tres. Esto era conocido desde la Edad Media como problema de la partida interrumpida. La única forma de responder a eso, y repartir el dinero con justicia, es calculando la probabilidad de ganar que tenía cada jugador en el momento en que se detuvo el juego. Para encontrar la respuesta precisa a este cálculo, Pascal mantuvo correspondencia con otro de los grandes matemáticos del XVII, Pierre de Fermat.

Otra personalidad bastante curiosa, que prefería relacionarse con los demás escribiendo antes que hablando en persona. Y capaz de dejar un último teorema que los matemáticos no supieron resolver hasta 1995, trescientos cincuenta años después.

En las cartas cruzadas entre ambos desarrollaron el concepto de valor esperado. La proporción de veces que cada jugador ganaría, en promedio, si el juego se repitiera varias veces hasta su finalización. Y aplicando la proporción de esa ganancia al momento en que se interrumpió. Este concepto hoy es clave en los mercados financieros, pues establece el valor esperado de una inversión. No solo eso, determina en gran parte el precio de los alimentos y de nuestra cesta de la compra debido al mercado de futuros. Una negociación de cuánto tiene que valer ese trigo que aún no se ha sembrado cuando lo cosechen el próximo año. Su valor esperado. Un dolor cuando se le suma inflación y beneficios empresariales.

El nacimiento de la biometría

Encontramos en el siglo XIX a un matemático británico con alguna sombra en su biografía, como ser partidario de la eugenesia, para encontrar otro de esos avances ligados indirectamente al juego. Aunque en este caso no hubiera sido posible sin unos periodistas a los que su trabajo les aburría mortalmente.

Para probar sus métodos estadísticos, el matemático Karl Pearson estaba buscando unos datos que, emitidos en series repetidas, dieran resultados aleatorios. Pensó que la ruleta sería un ejemplo idóneo, dado que la bola caía aleatoriamente en una casilla u otra. Y por fortuna para él, el periódico Le Monaco publicaba, en la década de 1890, los resultados de la ruleta en sus casinos. Pearson se hizo con los ejemplares diarios de una quincena, pero al computarlos quedó absolutamente atónito.

Porque ni siquiera con la ruleta funcionando desde el principio del tiempo geológico de la Tierra, unos 4500 millones de años, los resultados de la ruleta hubieran sido los de esa quincena. Era imposible que el error estuviera en sus cálculos, así que acabó descubriéndose que los periodistas de Le Monaco preferían inventarse los resultados que pasar horas anotando junto a la ruleta qué resultado salía en cada tirada.

Parece solo una anécdota graciosa, pero permitió avanzar al matemático en la biometría, la aplicación de la estadística matemática a la biología. El motivo por el que hoy existen los métodos de reconocimiento facial, entre otras muchas cosas.

El final de la matemática de lápiz y papel y las bombas nucleares

Entre matemáticos existió siempre el axioma de que la matemática seria se hacía con lápiz, papel y cerebro. Aunque hoy nos sorprenda, la aparición de los ordenadores hizo cuestionarse si esta labor podía entregarse a las máquinas. La guerra y Alan Turing intentando descifrar los mensajes encriptados nazis ayudaron a desterrar este prejuicio, pero fue el matemático John Von Neumann quien lo eliminó definitivamente al sugerir separar software de hardware en los ordenadores y crear, dicho un poco en bruto, la informática moderna. Aunque sin duda es más recordado por el Proyecto Manhattan que permitió el desarrollo de armas nucleares. En ese proyecto fue fundamental la ayuda de otro colega matemático, Stanisław Ulam, al que hacer muchos cálculos le resultaba tremendamente aburrido.

Lo cuenta en su libro Aventuras de un matemático, explicando que mientras convalecía de una enfermedad entretenía el tiempo con un juego de cartas al solitario llamado Canfield. Uno de los días se preguntó cuántas probabilidades había, dado que jugaba con 52 cartas, de que salieran en el orden perfecto para ganar al solitario. Calcularlo con combinatoria llevaría mucho tiempo, y ahí fue donde se le ocurrió que sería más fácil jugar cien veces y contar cuántas jugadas tenían éxito. Sobre todo porque ya disponían de ordenadores rápidos para la simulación. Enseguida aplicó sus conclusiones a la física de neutrones en la que trabajaba, y al compartir sus ideas con Von Neumann comenzaron a desarrollar el método que llevaría a la solución para crear una bomba de hidrógeno viable. Gracias a poder calcular cómo se difundían los neutrones.

Necesitaban un nombre en clave para ese proyecto de cálculo, y otra vez las apuestas influyeron en la matemática. Lo llamaron Método de Monte Carlo, por uno de los colegas que trabajaba en el proyecto, y sí, referido a la ciudad de los casinos donde un tío de quien lo bautizó, ludópata, pedía dinero a familiares y amigos para seguir apostando. El método continúa llamándose hoy de la misma manera, y tiene innumerables aplicaciones, especialmente en muchos algoritmos, como el de trazado de rayos, que permite generar imágenes en 3D o en las bombas del arco iris.