Puentes colgantes y el mito de la resonancia catastrófica

Preguntaría a Dios dos cosas: el porqué de la relatividad y el porqué de la turbulencia.
Soy optimista en obtener respuesta a la primera cuestión.

Werner Heisenberg (1901-1976), Premio Nobel de Física.

El desplome del puente de Tacoma se hizo mundialmente famoso gracias a una hipnótica filmación; se ve cómo se retuerce de forma asombrosa hasta colapsar. Pero por mucho que la resonancia sea la explicación popular que incluso recogen numerosos libros de física el motivo fue otro. Empecemos explicando de dónde viene esa oscura fijación por la resonancia catastrófica.

Romper el paso para no romper el puente

El 12 de abril de 1831 el puente colgante de Broughton se vino abajo mientras lo cruzaban setenta y cuatro soldados en formación, con el resultado de unos cuarenta desdichados dando con sus huesos en el lecho del río Irwell. La marcha de los soldados, marcando el paso, se dijo que hizo entrar en resonancia al puente. Es decir, el golpeteo rítmico de sus pies había coincidido con la frecuencia propia de la estructura, amplificándose los movimientos del mismo modo que se aumentan sin esfuerzo las oscilaciones de un columpio si se empuja sistemáticamente en el momento preciso, o se puede romper una copa de cristal si un sonido suficientemente intenso coincide con su frecuencia natural y la hace vibrar hasta que se rompa.

Se suele citar el colapso del puente de Broughton como punto de partida para el mito de la resonancia catastrófica en los puentes, que provocó que los ejércitos británicos tengan orden, todavía vigente hoy en día en varios países, de romper el paso al transitar sobre una estructura. Hay fuentes que afirman que esa indicación ya se daba en la época de Napoleón o del Imperio romano.

Lamento ser aguafiestas, pero la causa del derrumbamiento del puente de Broughton es menos espectacular que la resonancia catastrófica: falló una parte de la estructura, en concreto unos pernos. La marcha de los soldados sin duda influyó, amplificando las cargas, pero el colapso fue debido a la fatiga y los materiales defectuosos. De hecho, como concluyeron varios estudios, la ruina de la estructura iba a ocurrir de todas formas de un momento a otro.

Más repercusión aún tuvo el accidente del puente de Angers el 16 de abril de 1850, cuando se hundió al cruzarlo un regimiento de casi quinientos soldados, de los que perecieron doscientos veintiséis. Según cuentan las crónicas, las tropas habían roto el paso advertidos por el suceso de Broughton. Lo que ocurrió fue que, debido a una fuerte tormenta, el puente se estaba balanceando y los soldados acompasaron sus pasos al movimiento del tablero, alimentando las vibraciones y, por extensión, los rumores sobre una resonancia catastrófica. Pero tampoco. La investigación descubrió que la oxidación de los cables principales había originado el colapso estructural. Hubo más casos en los que vientos y tormentas desplomaron puentes, pero quedó en el inconsciente colectivo, sin ninguna base, la idea romántica de pequeñas oscilaciones que aumentan exponencialmente hasta la catástrofe. Y qué mejor para perpetuar esa idea generación tras generación que verlo en una impactante filmación.

Tacoma Narrows: el puente que galopa

Para solventar el paso por carretera del estrecho de Tacoma Narrows (Estados Unidos) se redactó a finales de los años treinta el proyecto de un puente colgante de unos ochocientos cincuenta metros de luz, diseñado por Clark Eldridge. No obstante, la Public Works Administration (PWA), la propiedad, pidió consejo a Leon Moisseiff, un reputado especialista que ya había sido asesor en el Golden Gate de San Francisco (junto con el puente George Washington de Nueva York, los dos únicos de mayor luz que el de Tacoma Narrows en aquel momento), quien cambió las celosías inferiores del tablero de 7,5 metros de canto a unas vigas de alma llena de 2,4 metros, con las que, según sus cálculos, se haría frente a todas las solicitaciones habituales. La PWA aplaudió con fuerza esta propuesta por ser más esbelta, más elegante y más barata, ya que redujo el presupuesto de once millones de dólares a unos seis.

Pero lo barato sale caro: ya desde las obras, el puente se movía cuando soplaban vientos de velocidad moderada. Las oscilaciones longitudinales, que se amortiguaban muy lentamente, le valieron fama y un mote, Galloping Gertie («la galopante Gertie»). Aunque esas oscilaciones de medio metro de altura no comprometían la seguridad estructural, los ingenieros consideraron que tampoco era plan hacerse famosos por un puente que se movía como si le hubieran metido lagartijas en los pantalones, por lo que diseñaron varias propuestas para solucionarlo. Antes de ponerlas en práctica, el 7 de noviembre de 1940, bajo unas ráfagas de viento más o menos constantes de unos 65 km/h, el puente se comenzó a mover de manera diferente. Ya no eran oscilaciones verticales sino que empezó a retorcerse transversalmente, como cuando escurres una toalla húmeda. Y cada vez más. Viendo la evolución de los acontecimientos, el puente se cerró al tráfico cuando se producían unos movimientos de unos 90 cm de altura. Sobre las once de la mañana, con un enjambre de curiosos observando y Barney Elliott, un fotógrafo local, grabando en vídeo la secuencia que ha dado la vuelta al mundo, las oscilaciones tenían una amplitud de en torno a siete metros y medio. Finalmente, el tablero caía sobre las aguas tras fallar progresivamente varias péndolas. La única víctima mortal fue el desventurado perro Tubby, demasiado asustado como para bajar del solitario coche que estaba en ese momento en el puente, abandonado por un periodista que quiso estar muy cerca de la noticia y casi no lo cuenta.

Por qué lo llaman resonancia cuando quieren decir flameo

La filmación popularizó la explicación de la resonancia catastrófica, que ya hemos visto que históricamente era un culpable recurrente y fascinante. Además, ¡el puente oscilaba cada vez más!, ¡eso tiene que ser resonancia por narices!

No se debe confundir la resonancia con otros fenómenos físicos: intentemos aclarar de un modo sencillo la confusión. El viento soplaba de forma constante, pero las ráfagas constantes pueden generar efectos rítmicos sobre el tablero: es lo que se denomina generación de vórtices, torbellinos de viento asociados a la turbulencia que se crea alrededor de un objeto que está inmerso en un fluido (en este caso, aire) en movimiento, que hacen que el objeto (en este caso, la estructura) vibre por la acción de esos vórtices. Esto es lo que sucedía con las oscilaciones longitudinales de Galloping Gertie. Hubo resonancia, sí, entre la frecuencia de formación de vórtices y la frecuencia natural del puente, aunque las vibraciones no crecían incontroladamente sino que el amortiguamiento de la propia estructura las mantenía acotadas. Pero como después se demostró, las brutales oscilaciones transversales que provocaron el fallo estructural no tenían la misma frecuencia que la generación de vórtices, por lo que este no se podía achacar a un fenómeno de resonancia ya que, como hemos visto, para ello la frecuencia propia de la estructura ha de coincidir con la de la excitación externa.

Moisseiff estaba «absolutamente perplejo» y no podía explicar lo sucedido, puesto que la estructura se había calculado para soportar vientos con el triple de velocidad… aunque de forma estática y no se consideraron adecuadamente los efectos dinámicos. Y es cierto que los fenómenos aerodinámicos eran demasiado complicados para la ingeniería civil de aquel tiempo, pero por desgracia se había ignorado un suceso similar, mas como en él no había soldados y era evidente que no fue fruto de la resonancia, el episodio cayó en el olvido. Nos referimos al puente-malecón de Brighton, que se desmoronó el 29 de noviembre de 1836 bajo los efectos de una galerna. Los dibujos realizados por un testigo representaban exactamente el tipo de oscilación que más de un siglo más tarde sufriría el puente de Tacoma Narrows.

El motivo por el que el tablero se deformó así en Tacoma y en Brighton es la acción de unas fuerzas que se generan con el flameo, un fenómeno aerodinámico. Todos hemos sacado alguna vez la mano por la ventanilla del coche en marcha, en plan me gusta conducir. Si colocamos la palma paralela al suelo cortaremos el aire sin problemas, pero si giramos la muñeca unos pocos grados, elevando la zona del pulgar, sentiremos que una fuerza invisible tira hacia arriba de nuestro brazo. Si cuando sientan ese tirón giran la muñeca en sentido contrario, la mano se sentirá atraída por el suelo. Si giran cada vez más rápido la muñeca, alternativamente, verán que es algo parecido al flameo que sufrió el puente de Tacoma Narrows: el viento generó unos vórtices que provocaron el giro del tablero del puente, a lo que la estructura se opuso haciéndolo girar en sentido contrario para volver a la posición inicial. El problema vino cuando las rachas de viento soplaron a la velocidad crítica que induce el flameo y así, al girar elásticamente para recuperar su posición inicial, el puente se pasaba de frenada ayudado por el viento, que lo empujaba de nuevo en sentido opuesto y le hacía reiniciar el ciclo, creando una situación en la que tras cada ciclo se incrementaba la amplitud del giro. Esta inestabilidad aeroelástica finalizó cuando una péndola falló y generó una reacción en cadena que acabó destrozando la estructura. Lo más triste es que si se hubiera construido la propuesta de Eldridge no habría pasado nada: las celosías metálicas de gran canto eran mucho más resistentes y permeables al viento que el tablero que se construyó.

Tras la investigación, Moisseiff fue sorprendentemente exonerado porque sus cálculos fueron acordes a los conocimientos que había en aquel momento. Tampoco digo que habría que haber tomado medidas tipo Jerjes, el rey persa, que según cuenta Heródoto cortó la cabeza a los protoingenieros que diseñaron un puente de pontones sobre el Helesponto y se les vino abajo por un temporal marino; Jerjes, equitativo aunque magnánimo, conmutó la pena de muerte al mar y solo lo castigó con latigazos. Ni irse de rositas ni decapitación, pero algo intermedio podría haber sido lo justo como escarmiento para la profesión en general.

La vida de Tubby, no obstante, no fue en vano. Como Laika en la carrera aeroespacial, su sacrificio simbólico supuso un avance tecnológico que probablemente salvó vidas humanas: el Golden Gate de San Francisco podría haber tenido el mismo final que el puente de Tacoma Narrows, según se comprobó después, por lo que se reforzó su sección. En la actualidad, los puentes de cierta envergadura tienen en cuenta los efectos aerodinámicos y no es raro que se ensayen en túneles de viento.

El caso del puente del Milenio

El puente del Milenio de Londres es un puente colgante algo raro pero colgante, al fin y al cabo. El día de su inauguración, cuando centenares de curiosos lo cruzaban por primera vez, el tablero empezó a bambolearse. Los más exagerados dijeron que habían vomitado del mareo, gente que asumo que echará las tripas por la boca con solo ver la foto de un barco. Según se apreciaba en los vídeos, los transeúntes adaptaban su marcha a los balanceos del puente; es decir, andaban como si llevaran un paso de Semana Santa, estuvieran borrachos o ambas cosas. Un par de días después, el puente se cerró hasta conocer las causas de esas vibraciones. Pues bien: un año estuvo clausurado; hubo quien ya avisó de que poner a un arquitecto (Norman Foster) y un escultor (Anthony Caro) a diseñar un puente no podía ser buena idea, a no ser que fuera por algún tema de inclusión social o discriminación positiva.

El diagnóstico de los expertos fue que el puente sufrió una «excitación lateral sincrónica»: el tablero se mecía levemente al paso de los peatones, pero las oscilaciones aumentaban debido a que los viandantes ajustaban su paso a dichos movimientos, retroalimentándolos y haciéndolos cada vez mayores (como sucedió en el puente de Angers, ¿recuerdan?). El amortiguamiento natural de la estructura impedía su crecimiento exponencial —adiós de nuevo a la resonancia catastrófica—, pero aun así instalaron una serie de amortiguadores para que no volviera a ocurrir y evitar el bochorno.

En fin, en teoría, un grupo de personas marchando al paso podrían acertar con la frecuencia propia de la estructura, aunque la probabilidad es bajísima. Lo cual no significa que no pueda ocurrir. Hum… ¿Deberían poner carteles en los estadios donde rueguen a los espectadores que no sincronicen los saltos o pataleos, por si las moscas?