Matemáticas para vivir mejor

Un abismo sin fondo visible separa a los que nos dedicamos a las matemáticas del resto de los mortales. A pesar de todos los puentes que día a día centenares de científicos trazan de construir, a pesar del esfuerzo de muchos profesores de instituto por prender la llama pitagorina en el corazón de la chavalada, a pesar de los pesares. Se puede hablar de los problemas más interesantes, famosos y comprensibles (la aparición de π, la conjetura de Goldbach, el teorema de los cuatro colores, el algoritmo RSA, el teorema de Fermat…), se puede razonar que Matemáticas es una carrera con paro tendente a cero, que te abre puertas para un sinnúmero de trabajos diferentes, etc. Al final, para una parte importante de la sociedad, la matemática superior es una jerga incomprensible a la que se dedican un puñado de excéntricos, sin relación alguna con el mundo real y los problemas de cada día, y de la que es conveniente mantenerse alejado. Son tópicas ya las frases «es que yo soy muy malo en matemáticas», o «yo soy de letras» para justificar con una sonrisa el anumerismo más absoluto, y es una desgraciada realidad que la incultura en materias científicas es socialmente mucho más tolerable que en humanidades.

Normalmente, la idea es tratar de salvar el abismo comentando, de forma amena y a la vez rigurosa, la utilidad de las matemáticas y cómo su dominio ha resultado imprescindible para construir el mundo en el que vivimos. La pantalla en la que estás leyendo, el impulso eléctrico que lleva estas letras hasta ella, que te permitió comprar el aparato la ropa que llevas puesta, el asiento en el que te apoyas mientras me lees, el suelo que pisas, el techo que (quizá) te cubre… Antes de que todo ello fuera posible, hubo personas que se encerraron en sus torres de marfil y desarrollaron las matemáticas precisas que permitirían desarrollar la tecnología necesaria para conseguir todas estas comodidades. La difusión de cómo las ideas matemáticas han acabado modelando el mundo en que vivimos es el tema fundamental de la divulgación sobre la disciplina, y plumas mucho más excelsas que la mía (algunas de ellas en estas misma revista) han dedicado centenares de páginas al asunto, así que no entraremos hoy en ello.

En este artículo pretendemos aproximarnos a los beneficios que causan las matemáticas a quienes las estudian y piensan en ellas (bien como estudiante, investigador o simple outsider), sobre todo desde el punto de vista mental. Más precisamente, pretendemos analizar qué significa entender de matemáticas a un nivel más o menos avanzado, dar algunas ideas de cuáles son las estrategias habituales para enfrentarse a los problemas, y sobre todo cómo el dominio de estas estrategias dota a quien lo posee de un arsenal lógico de gran potencia para enfrentarse a un sinnúmero de exigencias de índole intelectual.

Una imagen equivocada que se tiene del matemático es que resuelve los problemas por «ciencia infusa», con alguna suerte de sortilegio mental que permite acceder a la respuesta, como si de una bola de cristal se tratase. En la realidad nada de eso ocurre, hay mucho ensayo y error, muchos callejones sin salida, mucho estudio y también muchos momentos duros, de cuestionamiento personal, antes de resolver el problema, si es que se resuelve —no siempre hay final feliz—. Pero sí es verdad que la experiencia en matemáticas ordena los conocimientos y proporciona un archivador mental de estrategias que permite, ante una pregunta cualquiera de nuestro ámbito de conocimiento, decidir con bastante rapidez, y casi siempre de modo acertado, si estamos capacitados para dar la solución correcta, si va a requerir tiempo y esfuerzo resolverla, o si directamente queda fuera de nuestras posibilidades. Considérense las ventajas de esta habilidad en cualquier empresa donde surgen dificultades, bugs y errores que exigen una rápida respuesta en tiempo limitado. Una mina.

Es difícil progresar intelectualmente en algún aspecto de la realidad sin tirar, aunque sea implícitamente, de Hegel. La manera de funcionar siempre es la misma: elevar la hipótesis, identificar su opuesta, llegar a la tesis a través de una elección justificada o un consenso, ambos razonados rigurosamente. En matemáticas la hipótesis hegeliana se llama conjetura, y uno las formula continuamente —muchas veces sin ni siquiera escribirlas de modo explícito— para tratar de avanzar. La ventaja que aporta esta familiaridad con el sistema es que el investigador está tan acostumbrado a tratar con conjeturas que siempre que las formula tiene ya una idea preconcebida sobre su veracidad o falsedad. No siempre se acierta, pero en general este punto de vista ahorra tiempo, porque permite «apostar» a priori por una de las dos posibilidades, y dirigir las estrategias de demostración en ese sentido.

Una falacia muy habitual que suele usarse en conversaciones habituales para respaldar un argumento lógico es el ejemplo arbitrario. Ese «pues a un amigo le pasó», que en el discurso de quien lo dice sirve como presunta prueba ad hoc de lo que se pretende decir. En matemáticas son fundamentales los ejemplos, ya que posibilitan bajar complejos abstractos al barro y poner las manos sobre ellos. Normalmente, las conjeturas generales se realizan a partir de propiedades que se inducen de los ejemplos. Y una de las primeras cosas que uno aprende es que un ejemplo puede dar una indicación de que un enunciado general es cierto, pero por sí solo no significa nada: hay que probar la conjetura, o bien puede existir un contraejemplo que la eche abajo. Así, se hace difícil engañar a un matemático con esos trucos baratos sacados de la experiencia personal.

Un hecho muy poco conocido por el público es que el trabajo matemático es una labor comunitaria. El trabajo en solitario, contrariamente a lo que se cree, es extraño en la disciplina, y lo normal es el intercambio de ideas entre dos o más colegas, ya sea a través de correos electrónicos, Skype o, lo más deseable, contacto personal. Y el motivo de ello es que más que en cualquier otra ciencia, que un especialista en un tema concreto te cuente de viva voz lo esencial de un tema que no conoces representa un ahorro fenomenal de tiempo y energía respecto a leerlo todo en un artículo o un libro. Cuando se tiene cierta experiencia y se han interiorizado las reglas del rigor, se puede prescindir de ellas en la conversación informal para comunicar solo las ideas principales. Este entrenamiento permite luego, al exponer cualquier tema —no solo de matemáticas— poder evitar los tecnicismos y el fárrago que conlleva su descripción completa y centrarse solo en lo verdaderamente relevante. Brinda concisión.

La investigación matemática también obliga a considerar los problemas desde muy diferentes puntos de vista. En particular, es muy frecuente que teoremas de especial dificultad que se generaron en un contexto determinado —por ejemplo la conjetura de Poincaré es un problema de índole geométrico-topológica— se resuelvan con herramientas que vienen de otros contextos —en nuestro ejemplo, el flujo de Ricci—. En general, resolver una pregunta difícil requerirá un cierto control de diversas áreas de las matemáticas y de los puentes entre ellas, y lo mismo sigue siendo válido para casi cualquier tipo de problema complejo general. No hay manera de calibrar las consecuencias y posibles soluciones de la crisis económica, por ejemplo, sin considerar sus implicaciones financieras, sociales, políticas, demográficas o judiciales.

Quizá la mayor dificultad que encuentra quien quiere entrar desde fuera en los territorios de la matemática avanzada es el lenguaje. Si pueden entenderse muchas cosas desde el punto de vista amable de la divulgación, abordar un texto matemático por primera vez es una experiencia dura que exige preparación y cierto entrenamiento. Sin embargo, cuando uno se abre paso —no sin esfuerzo, eso es innegable— y comienza a subir la escalera del conocimiento, también mejora, en general, su capacidad para asimilar todo tipo de lenguajes. Esto se debe a que el progreso en matemáticas conlleva una interiorización cada vez más potente de las reglas lógicas que subyacen a cualquier lenguaje, y eso produce una maleabilidad mental que permite absorber con más facilidad las estructuras subyacentes a su aprendizaje, sea un idioma nuevo, un lenguaje de programación, etc.

Otra de las tareas a las que se enfrenta el investigador neófito en matemáticas es a elaborar definiciones. No sirve cualquiera: deben ser correctas, precisas, elegantes en lo posible, no redundantes con conceptos anteriores y, sobre todo, útiles para avanzar en el problema que se desea resolver. Se trata de un ejercicio entre lo deductivo y lo creativo, que no se practica a nivel académico, sino cuando uno se adentra en las procelosas aguas de lo desconocido y encuentra conceptos interesantes y todavía innominados. Un ejercicio similar realiza en el contexto cotidiano quien por fin bautiza e integra en el corpus general de conocimiento una noción difusa que solo estaba identificada a medias —como esa «posverdad» tan de triste actualidad estos días— y permite de este modo su estudio y análisis. Como decía Steiner, «lo que no se nombra no existe».

Por supuesto, todo lo expuesto arriba lo único que pretende poner de manifiesto es que las armas intelectuales que utiliza un matemático son básicamente las mismas que se emplean en la vida diaria, y que el quehacer matemático las entrena, las potencia y en general vuelve a quien las posee en una persona con más recursos, menos vulnerable al engaño y con más capacidad de aportación al debate y a la sociedad en general. Huelga decir que la parte emocional va por otro lado, los matemáticos son personas y están sometidos a las mismas pasiones, miserias y defectos que el resto de los mortales. Como en cualquier otro mundillo, entre los investigadores matemáticos surgen envidias, egocentrismos, problemas personales y enfrentamientos más o menos soterrados. También en ocasiones somos escépticos con las nuevas ideas, los fallos propios duelen y, a veces, escuece que alguien resuelva tu problema antes que tú. Como ha quedado dicho más arriba, el matemático medio solo es alguien más o menos normal que decidió enfrentarse a la realidad de una determinada manera. Una manera con ciertas ventajas.

Lo que sí es cierto que posee la gran mayoría de los matemáticos (y también científicos de otras ramas) es una conciencia muy clara de lo poco que se sabe y lo mucho que nos falta por conocer, de la realidad matemática y del universo. Esto contrasta con otra creencia popular, según la cual las matemáticas son un todo cerrado y terminado. Produce cierto vértigo ser consciente de que puedes formular decenas de preguntas que sabes con total seguridad que no van a poder ser contestadas en los años que te restan de vida, y esa sensación produce una humildad especial, que se extiende a una actitud general ante las dificultades de la existencia. Se dice que el último sabio que controló todas las matemáticas de su época fue Hilbert, y sin embargo una de sus últimas frases célebres fue: «Debemos saber, y sabremos». Una plegaria hacia el futuro más que una celebración de lo pasado, que además quedó herida de muerte tras el teorema de incompletitud de Gödel.

Ha quedado lo mejor para el final, el motivo por el que la inmensa mayoría de los investigadores matemáticos nos dedicamos a esto, y que es la sensación fascinante e inigualable de resolver el problema, de sentir el clic cuando todas las piezas encajan, cuando se cierra el círculo. Haber resuelto un desafío en el que con frecuencia se han empleado meses o años, dejando por el camino horas de obsesión, jirones de autoestima, noches de ojos abiertos, momentos desesperados de querer olvidarlo y ser incapaz de hacerlo. Ver por primera vez abierta la puerta a donde nadie ha mirado anteriormente. La alegría de Amundsen clavando la bandera, de Neil Armstrong de paseo, de Rodrigo de Triana gritando a la luz del amanecer. Si conocen otra actividad que pueda brindar esta sensación sin moverse de un cómodo sillón, por favor comuníquenmela sin tardanza. El sí en los ojos de la mujer amada, la victoria de tu equipo en la final de la Champions, el sexo desenfrenado y ardiente ya los conozco: son maravillosos pero no son lo mismo.

(Parte del contenido de este artículo fue inspirado por el contenido de este hilo en la página web de Quora. Recomendamos fervientemente su lectura).