Tsevan Rabtan: Semen surrealista

Hace unos días me llamó mi agente (sí, desde que escribo en Jot Down tengo agente) algo alterado:

– Joder, Tsevan, te has pasado. Tal y como vas no te va a leer nadie.

– ¿De qué hablas?

– Hombre, vale que quieras ser riguroso y eso, pero no pongas citas en latín, que espantas a los lectores. Ojo, me encantó el artículo y lo de la justicia apestosa y demás, pero hay que tener, no sé, un poco de visión comercial.

– Bueno, ¿qué me recomiendas?

– Yo no te diré de qué tienes que escribir, pero intenta incluir de vez en cuando alguna anécdota divertida. Algo chocante y surrealista. Eso se lleva mucho ahora, incluso en los autores más serios, no creas.

-Vale, lo intentaré.

– Ah, y no metas nada en latín.

-Bueno, tú sabes de esto más que yo. El caso es que hace poco me pasó algo gracioso con el semen de un testigo y podría servirme como ejemplo para hablar de unos números…

– Eso, eso, cuenta algún número surrealista, y ahora perdona que tengo esperando a un autor en la otra línea.

Soy una persona fácil de convencer. Además, es cierto que los asuntos que a uno le parecen interesantes pueden resultar estupefacientes para el resto de los mortales. Antes de la conversación con mi agente había pensado en utilizar como tema los números subnormales,  pero las prohibiciones contenidas en el Libro de Estilo de Jot Down me hacían dudar, así que el consejo de mi agente me ha sacado del atolladero: hoy les hablaré de los números surrealistas.

Así los conocí cuando supe de ellos por primera vez. Los matemáticos españoles los llaman surreales (denominación seguramente mucho más adecuada, por eso de ser serios), pero prefiero el término “surrealistas” por motivos comerciales, ya que de esa forma captaré la atención de los aficionados al arte, la literatura, el cine en sueco y la política en general.

Los matemáticos son unos tipos raros, siempre pensando en el rigor y tal. Eso podría parecer algo bueno, si no fuera porque quieren fundamentar cosas que a los demás nos parecen evidentes. Por ejemplo, se empeñan en crear un mecanismo de generación de los números naturales (esos que usamos para contar), cuando todos sabemos que el asunto es sencillo: añades una lenteja cada vez y ya está. Y si se acaban las lentejas no pasa nada, usas las anteriores, que para eso tenemos capacidad de abstracción. Ellos no. Los matemáticos lo hacen todo mucho más difícil.

Resulta que un caballero llamado John Horton Conway, que siempre aparece sonriendo de forma enigmática y que es famoso por inventar jueguecitos, desarrolló, hace cuatro décadas, un procedimiento para crear números algo más sofisticado que el de las lentejas.

En ese procedimiento, los números se forman a partir de dos conjuntos, el izquierdo y el derecho, en los que se van incluyendo los números que se han formado previamente. He prometido no usar latín, pero no he dicho nada de expresiones matemáticas. Si el número es x, el conjunto izquierdo es I, y el derecho D, nos sale que:

x = (I/D)

Eso sí, los números deben cumplir dos reglas muy sencillas:

1.- Ningún número de los que se incluyan en I puede ser mayor o igual que los que se encuentran en D.

2.- Un número, para ser menor o igual a otro número, debe cumplir la condición de que ningún miembro de su conjunto I sea mayor o igual que el segundo número, y además, ningún miembro del conjunto D del segundo número debe ser menor o igual que el primer número.

Hay algo más: si x = (I/D), todos los números que aparezcan en I serán menores que x y todos los números que aparezcan en D serán mayores que x.

Si empezamos a escribir números con este sistema, las reglas se ven con más claridad.

Para construir el primer número no tenemos otros números previos, así que dejamos vacíos los conjuntos.

x = ({ }/{ })

Está claro que el número, al que no hemos dado aún nombre, cumple las reglas. Como no hay ningún número en el conjunto I, ninguno puede ser igual o mayor que los del conjunto D. A este número le llamamos 0.

Ahora usamos el 0. Podemos ponerlo en el conjunto I o en el conjunto D, pero no en los dos conjuntos, porque ya sabemos lo que dice la regla 1.

Si lo ponemos en I, nos da que x = ({0}/{ }). Si ahora comparemos el 0 con este número, vemos que 0 es igual o menor, porque ningún miembro del conjunto I de 0 es igual o mayor que el nuevo número y, además, ningún miembro del conjunto D del nuevo número es menor o igual a 0. Sin embargo, ¿qué pasa si comparamos el nuevo número con 0? Pues vemos que ese número no es igual o menor que 0, porque el 0 del conjunto I del nuevo número sí es igual o mayor que el segundo número, que es precisamente 0.

Por tanto, si 0 es igual o menor que el nuevo número, pero el nuevo número no es igual o menor que 0, ese nuevo número es mayor. Le podemos llamar 1.

Ahora usemos el 0 colocándolo en el otro conjunto:

x = ({ }/{0})

Claro. Ese es el -1, por las mismas razones. Después de todo esto, ya tenemos el -1, el 0 y el 1. Y podemos seguir generando números surrealistas, añadiendo el 1 y el -1. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir y con algo de trabajo, podemos “producir” con este sistema no sólo el 0 y los enteros positivos y negativos, sino también los números racionales y los irracionales, que son aquéllos que no se pueden expresar como una fracción de números enteros, y que son tela famosos, como le ocurre a π o a e, el número ese que es base de los logaritmos neperianos. Todos esos números, como recordarán, se denominan reales. Más aún, con este sistema y esos números previamente generados, y con una expresión idéntica de conjunto I y conjunto D, terminan apareciendo los infinitos y los infinitesimales (a estos, siguiendo con la cosa artística, algunos los llaman hiperreales). ¿Quieren ver cómo es el número positivo infinitesimal más pequeño que podemos construir?:

x = ({0}/{1,1/2,1/4,1/8 …})

Además, en el momento en que aparecen, no tienen inconveniente en que hagamos operaciones con ellos. Incluso entre números infinitos e infinitesimales.

Partiendo de la expresión de infinito …

Infinito = ({1,2,3, 4 …}/{ })

… veamos qué pasa si en el conjunto derecho ponemos un 0.

({1,2,3, 4 …}/{0}) = Infinito – 1

Me han dicho que hasta podemos ver qué pinta tiene la raíz cuadrada de infinito. Esto está bien, para evitar el triste final del estudiante de George Gamow (me he tomado alguna libertad en la traducción):

«There was a young fellow from Trinity,

Who took the square root of infinity.

But the number of digits, Gave him the fidgets;

He dropped Math and took up Divinity.»

En el Trinity había un joven estudiante luego contrito,
calculando la raíz cuadrada de infinito.
Pero el número de dígitos le produjo intranquilidad;
dejó las matemáticas por la Divinidad.

El caso es que, según nos dicen los que entienden del asunto, estos números, construidos literalmente desde la nada, han “llenado” los huecos existentes entre los números reales y sólo se han dejado fuera los números imaginarios (aquéllos que tienen un cuadrado negativo)

Yo no digo que no, claro, pero creo que no resisten la comparación con mi sistema de añadir lentejas. En realidad, puedo afirmar y afirmo que son sólo una extensión patológica de ese sistema. Y para demostrarlo, les pondré un ejemplo extraído de la bien llamada vida real.

Un hombre (llamémosle Viernes) asiste a un juicio como testigo. Se ha afirmado previamente que ese hombre tuvo una relación sentimental desde, pongamos, el año 2005, con una mujer (llamémosle Eva). Ese hombre lo ha negado, manifestando que la relación se inició en 2009. El interrogatorio se desarrolla como sigue:

– ABOGADO: ¿No es cierto que usted vivía con Eva desde 2005?

– VIERNES: No. Empecé a vivir antes con ella, pero sólo compartíamos casa.

– ABOGADO: Entonces, ¿en qué año comenzó su relación sentimental?

– VIERNES: En 2009, y en 2010 nos casamos.

– ABOGADO: ¿Conoce usted al Dr. F?

– VIERNES: Sí, es amigo mío.

– ABOGADO: ¿No es cierto que, en 2006, usted y Eva se sometieron a un tratamiento de fertilidad en la consulta del Dr. F?

–  VIERNES (titubeando): Sí.

–  ABOGADO: ¿Y de quién era el semen?

– VIERNES (casi susurrando): Mío.

En el mundo de John Horton Conway, con estas preguntas y respuestas sólo se podría dar por probado que Viernes y Eva vivieron juntos desde A, que Viernes consintió en ceder a Eva su semen para que Eva fuera fecundada desde B, y que Viernes y Eva sienten afecto mutuo y correspondido, el uno por el otro, desde C, considerando A, B y C como momentos sucesivos en una escala temporal.

En el mundo real, el de las lentejas, Viernes quedó como un embustero lamentable y el juez, los abogados, el secretario del juzgado, los testigos y el público asistente se descojonaron de él, demostrando un defectuoso rigor matemático que explica seguramente el secular retraso del solar hispánico.