Los hypars de Félix Candela (I)

 El cemento armado es una musa honesta y útil, y quizá en manos de un arquitecto genial sería admirable; pero cuando se desmanda y se siente atrevida, como una cocinera lanzada a cupletista, hace tales horrores, que habría que sujetarla y llevarla a la cárcel.

 Pío Baroja, escritor (1872-1956)

Pensaba comenzar siendo moderado y citarlo como “uno de los mejores”, pero no sería fiel a la verdad, así que proclamo que Félix Candela es el gran arquitecto español del siglo XX. El impacto estético de decenas de sus obras sigue vigente hoy en día cuando rondan en algún caso los sesenta años de antigüedad. Lo que me sigue sorprendiendo es el desconocimiento de su trayectoria profesional en España, en cierto modo justificado porque desarrolló la mayor parte de su carrera en México, así que me veo en la obligación moral de acercar su figura a nuestros lectores incidiendo sobre todo en sus trabajos en el país centroamericano.

¿Que no es el mejor? Puedo entrar a discutirlo, pero eso no significa que deje de tener razón. Obviando las aplastantes razones cronológicas, ya que Candela nació y murió a lo largo de dicha centuria (la machada la he dicho yo, así que la acoto como quiero), imagino las propuestas mayoritarias:

• Antoni Gaudí. Debe la mayor parte de su reconocimiento a una sola obra, la inacabable Sagrada Familia: siendo honestos, ni el más firme defensor del arquitecto barcelonés se atrevería a sostener que la fama de Gaudí sería siquiera la mitad de la actual de no ser por esa catedral, por otra parte, excesiva y hortera (esto último no solo lo digo yo). Y si alargamos el círculo de exclusión a las obras que hizo en Barcelona, ¿qué queda? Eso sí, en un mundo alternativo, donde nunca ocurrió el 11-S ni el accidente del Hindenburg, Gaudí construyó un rascacielos en Manhattan. Pero no vivimos en ese mundo. (1)
• Santiago Calatrava: me ha aconsejado mi abogado que no hable en un tiempo, que lo deje estar, que bastante he dicho ya.

En cuanto a los Bofill, Moneo, Fisac… no, no; es que Candela es otra cosa. Candela es cosas como esta:

Antes de nada, familiaricémonos con palabras raras como antifunicularidad

Para el diseño de alguna de sus obras, Gaudí utilizaba un ingenioso sistema para simular un modelo a escala de la estructura, que consistía en colgar diferentes pesos de una tela, recubrir la forma resultante con escayola a la que dejaba fraguar para, posteriormente, retirar las pesas y “dar la vuelta” a la tela rigidizada, dando lugar a formas similares esquemáticamente a las torres y cúpulas que caracterizan al arquitecto catalán. Se trata del ejemplo físico más claro de la relación especular entre funicularidad y antifunicularidad. El concepto funicular proviene del término latino funiculus, que significa cuerda delgada. (2)

En el contexto estructural, el término funicular se origina a partir del estudio de un cable flexible que, suspendido de sus extremos, se deforma bajo su propio peso, se pone en tracción, dando lugar a una curva que le permite estar en equilibrio; a esa situación se le denomina funicularidad. La curva que adopta el cable, si tiene sección constante, se corresponde matemáticamente con la de la catenaria (3), una función que depende del coseno hiperbólico.

Si tomamos el cable, lo rigidizamos con escayola y lo “damos la vuelta”, poniéndolo en pie apoyado en sus extremos, tendríamos un arco que está sosteniendo su propio peso, a compresión, a través de la forma de su directriz, fenómeno que se denomina antifunicularidad.

En el hormigón armado siempre ha interesado diseñar estructuras antifuniculares ya que, al estar las secciones comprimidas, se evitan las fisuras que se originan con las tracciones y por tanto redunda en una mayor durabilidad de la estructura. Por otro lado, la elevada densidad del hormigón (para que nos entendamos, unas dos veces y media la del agua) implica que una estructura robusta va a estar sometida a cargas importantes por el mero hecho de soportar su propio peso, un problema que en ocasiones parece la pescadilla que se muerde la cola. Además, menor peso de hormigón (en principio) significa menor coste económico del material en sí, pero también hay que tener en cuenta la puesta en obra del mismo: el encofrado (el “molde” donde se vierte el hormigón fresco).

Todos estos conceptos, tan genéricos y obvios por otra parte, fueron muy tenidos en cuenta por Candela en el inicio de su andadura profesional. Con la idea de diseñar cubiertas antifuniculares delgadas, repetibles y modulares, comenzó a experimentar con modelos a escala real de bóvedas de directriz catenaria (1949) (Fig. 8) o conoide (1950) o con la singular tipología estructural a la que tantas posibilidades encontró durante su carrera: los paraguas de hypars (1953).

Los hypars: el hype de la arquitectura de mediados del siglo XX

Sí, sí: ¿qué es un hypar? Es la abreviatura en inglés de paraboloide hiperbólico. A los que se hayan quedado fríos con la respuesta, que vayan cogiendo una manta: un paraboloide hiperbólico es una superficie cuádrica, doblemente reglada y con curvatura de Gauss negativa.

Toma ya.

Alguna de esas propiedades, a primer golpe de vista tan floridas y abstrusas, son muy interesantes desde la óptica de un diseñador y calculista de cascarones de hormigón, a saber:

– Que sea doblemente reglada: el encofrado se puede ejecutar de forma relativamente sencilla ya que la superficie se genera a partir de dos familias de generatrices rectas, asimilables físicamente a listones o tablones rectos.

– Que tenga curvatura de Gauss negativa: dado un punto de la superficie, las familias de curvas principales tienen curvaturas opuestas; es decir, que una es cóncava y la otra convexa, a difer

encia de las que tienen curvatura de Gauss positiva (o cupuliformes). Esta característica es importantísima para estructuras delgadas, ya que, por así decirlo (y simplificando mucho), se rigidiza a sí misma.

Pero es que además, al jugar con la orientación de los hypars, sus tangencias, sus encuentros, sus combinaciones (un paraguas típico como el de la figura 3 se compone de cuatro hypars diferentes que comparten arista), etc., se genera un abanico de formas que comprenden desde la limpieza de los paraguas rectos yuxtapuestos (Fig. 5) a verdaderas virguerías como la Estación de Candelaria (Fig. 6).

Pero donde mejor se aprecian todas las posibilidades de los hypars, es en el siguiente video editado junto a la publicación del Ministerio de Cultura «Félix Candela,  1910-2010»:

.

Dadas todas las interesantes virtudes comentadas anteriormente, la pregunta que surge es por qué no se ejecutan masivamente hypars en todo tipo de edificaciones. Recordemos que Candela se encontraba en México, exiliado tras la Guerra Civil, donde se daban unas circunstancias difícilmente repetibles hoy en día:

– Mano de obra baratísima: el montaje del encofrado y el vertido del hormigón en este tipo de superficies son labores que necesitan de numeroso personal relativamente cualificado.

– Normativa técnica: en otros países más desarrollados las normas de construcción o de seguridad no permitían ejecutar láminas de hormigón tan esbeltas.

Dicho de otro modo, Candela se encontraba en el lugar adecuado y el momento perfecto para desarrollar las ideas que tenía en mente.

Cilindros – Paraboloides: todos quieren ser los campeones

Según su propia opinión, Candela estaba poco dotado para la plástica, pero en cambio, siempre destacó en geometría y resistencia de materiales, al parecer llegando a dar clases a sus compañeros durante la carrera y a vender sus apuntes como un Mario Conde cualquiera. Interesado, gracias a sus lecturas en la biblioteca de la Escuela de Caminos, por la que estaban liando los alemanes con las láminas cilíndricas de hormigón, decidió aprovecharse de una beca para cursar en tierras germanas estudios avanzados de cálculo estructural. Lamentablemente, estalló la Guerra Civil y dio al traste con sus planes (es más: su tren hacia Alemania salía precisamente el 18 de julio del 36, que tiene tela la cosa esta del destino). Parte activa del lado republicano durante la guerra, al final de la misma, derrotado, tomó la decisión de exiliarse a México. Por esta razón, estudió el comportamiento estructural de las láminas delgadas de forma independiente, alejado de los círculos europeos donde el cálculo de cascarones estaba en plena ebullición; fue totalmente autodidacta, leyendo, reinterpretando y analizando todas las publicaciones a las que tenía acceso y, a través de la experimentación con modelos a escala real, confirmó que podía realizar importantes simplificaciones para las dimensiones que a él le interesaban (en torno a los 30 metros de luz como máximo), dejando los libros de records para vacas sagradas como Eduardo Torroja, Eugene Freyssinet (Fig. 8) o Pier Luigi Nervi, que trabajaban a una escala mucho más ambiciosa.

Siempre fue un hombre muy tendente a subirse en sus obras, tal vez temeroso de ciertas leyes del Código de Hammurabi. Como veía que la bóveda ctesiphon no se caía, para el paraguas fue a llamar a un puñado de mexicanos:

Lo de siempre: si no se hubiera ido a México y hubiera cursado la beca, tal vez habría sublimado el Frontón Recoletos, de Torroja, la más bella expresión de la lámina cilíndrica ever. Tal afirmación es igual de válida que la siguiente: si mi abuela tuviera ruedas, sería la moto campeona en GP2. Es mejor dejar ese tipo de elucubraciones a un lado. Lo que está claro es que para el Pabellón de Rayos Cósmicos (no me digan que no es un nombre potente), que fue la obra que le catapultó a la fama mundial, eligió contra todo pronóstico el hypar frente a la lámina cilíndrica para una cubierta de hormigón de ¡¡¡un centímetro y medio de grosor!!, un condicionante de diseño para garantizar su permeabilidad frente a partículas subatómicas. La doble curvatura anticlástica definitivamente había ganado la batalla en las preferencias de Candela.

Sabe más Candela por experiencia que por arquitecto

Los resultados positivos de la experimentación (ver figuras 9 y 10), que validaba su sistema de cálculo simplificado, le hicieron venirse arriba, por lo que eran frecuentes sus enfrentamientos a las corrientes imperantes en el panorama arquitectónico del momento:

“La elegancia artificiosa de la herramienta matemática nos hace olvidar el problema físico y, por otra parte, la dificultad de dominar un método que exige el manejo de matemáticas superiores halaga nuestra vanidad y nos hace creer, ingenuamente, que si tras heroicos esfuerzos, fuéramos capaces de orientarnos por los enrevesados vericuetos de tales análisis, entraríamos formar parte del grupo de privilegiados que están en el secreto y pueden mirar por encima del hombro a los menos afortunados mortales que se perdieron en las encrucijadas del camino.”

No debemos olvidar que estamos hablando de los años 50, cuando no existían herramientas informáticas para el cálculo. Baste de ejemplo que Torroja, para el cálculo del citado Frontón Recoletos, necesitó resolver a mano un sistema de 54 ecuaciones con 54 incógnitas (!!!). Se debe valorar aún más la obra de Candela al ser diseñada en aquellas circunstancias, sin miedo a enfrentarse a análisis complicados de estructuras complejas cuando, incluso hoy en día, son difíciles de modelizar.

Además de calculista, durante gran parte de su trayectoria profesional Candela desempeñaba a la vez labores de diseñador y constructor, al frente de la empresa “Cubiertas Ala”, por lo que su manera de afrontar los proyectos aunó un limpio sentido estético (diseñador) con un gran instinto para entender el comportamiento estructural (calculista) y una resuelta practicidad (constructor). Donde otros, poniéndose en plan trascendente, ven “la personificación de un maestro de obras de la antigüedad” por aglutinar las tres labores anteriores, diseñador-calculista-constructor (por no decirlo de otra forma: arquitecto-ingeniero-empresario), yo veo a un señor con una chispa de genialidad y un sentido común desbordante, que es un elogio grandísimo, porque en este ámbito profesional suele suceder lo contrario. Y no miro a nadie. Él mismo (Candela), me da la razón:

“El éxito no estriba en construir formas extravagantes, sino en hacer cosas sencillas, estudiando con cariño los detalles”.

“Nunca trato de resolver problemas difíciles. Por el contrario, como conozco muy bien mis limitaciones, le doy muchas vueltas al problema antes de plantearlo de manera definitiva, y cuando lo hago, ya casi no queda problema”.

(Continua aquí)

(1) En un mundo alternativo, en una Tierralternativa, en Fringe.

(2) Para acabar con la etimología y siendo estrictos, es un error bastante extendido denominar funicular a ciertos transportes de montaña que en realidad son trenes cremallera: solo son funiculares propiamente dichos aquellos en los que se realiza la tracción a través de un cable.

(3) Por este motivo, en el entorno ferroviario se denomina catenaria al cable sustentador del hilo de contacto.